Kalkulus Contoh

$\int 5 x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x^{3} - 6$ . Kemudian $d u = 6 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x^{3} - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x^{3} - 6$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 6]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$5 \int \sec^{2} (u) \frac{1}{6} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sec^{2} (u)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$5 \int \frac{\sec^{2} (u)}{6} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{6} \int \sec^{2} (u) d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $5$ .

$\frac{5}{6} \int \sec^{2} (u) d u$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$\frac{5}{6} (\tan (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{5}{6} \tan (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - 6$ .

$\frac{5}{6} \tan (2 x^{3} - 6) + C$