Kalkulus Contoh

$4 e^{x} + x^{3}$

Langkah 1

Tulis $4 e^{x} + x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$