Kalkulus Contoh

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Langkah 3.2.5

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Langkah 4

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{3}$ adalah penyelesaian dari $y' = \frac{3 y}{x}$