Kalkulus Contoh

$3^{x} + 2021$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3^{x} + 2021$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3^{x}] + \frac{d}{d x} [2021]$ .

$\frac{d}{d x} [3^{x}] + \frac{d}{d x} [2021]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3) + \frac{d}{d x} [2021]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2021$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2021$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3^{x} \ln (3) + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3^{x} \ln (3)$ dan $0$ .

$f' (x) = 3^{x} \ln (3)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\ln (3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3^{x} \ln (3)$ terhadap $x$ adalah $\ln (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$\ln (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$\ln (3) (3^{x} \ln (3))$

Langkah 2.3

Naikkan $\ln (3)$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{x} (\ln^{1} (3) \ln (3))$

Langkah 2.4

Naikkan $\ln (3)$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{x} (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{x} {\ln (3)}^{1 + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 3^{x} \ln^{2} (3)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\ln^{2} (3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3^{x} \ln^{2} (3)$ terhadap $x$ adalah $\ln^{2} (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$\ln^{2} (3) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$\ln^{2} (3) (3^{x} \ln (3))$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln^{2} (3)$ dengan $\ln (3)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $\ln (3)$ .

$\ln (3) \ln^{2} (3) \cdot 3^{x}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $\ln^{2} (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $\ln (3)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (3) \ln^{2} (3) \cdot 3^{x}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (3)}^{1 + 2} \cdot 3^{x}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln^{3} (3) \cdot 3^{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln^{3} (3) \cdot 3^{x}$ .

$f''' (x) = 3^{x} \ln^{3} (3)$