Kalkulus Contoh

$y = - 2 e^{2 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 e^{2 x^{2} - 1}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (e^{2 x^{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x)$

Langkah 3.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$

Langkah 3.6.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$ .

$- 8 x e^{2 x^{2} - 1}$