Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{4} e^{2 x^{5} - 7} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{5} - 7$ . Kemudian $d u = 10 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{5} - 7$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{5} - 7$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{5} - 7]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{5} - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x^{4} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $10 x^{4}$ dan $0$ .

$10 x^{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x^{5} - 7$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{5} - 7$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0 - 7$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 7$

Langkah 1.3.2

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 7$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x^{5} - 7$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{5} - 7$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 2 \cdot 1 - 7$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 2 - 7$

Langkah 1.5.2

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$u_{upper} = - 5$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 7$

$u_{upper} = - 5$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 7}^{- 5} e^{u} \frac{1}{10} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\int_{- 7}^{- 5} \frac{e^{u}}{10} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{10} \int_{- 7}^{- 5} e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{10} e^{u}]_{- 7}^{- 5}$

Langkah 5

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 5$ dan pada $- 7$ .

$\frac{1}{10} (e^{- 5} - e^{- 7})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{10} e^{- 5} + \frac{1}{10} (- e^{- 7})$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $e^{- 5}$ .

$\frac{e^{- 5}}{10} + \frac{1}{10} (- e^{- 7})$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $e^{- 7}$ .

$\frac{e^{- 5}}{10} - \frac{e^{- 7}}{10}$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $e^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{e^{- 7}}{10}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $e^{- 7}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{1}{10 e^{7}}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{1}{10 e^{7}}$

Bentuk Desimal:

$0.00058260 \dots$

Langkah 8