Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 x^{- 1}}{x + 4 x^{- 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ubah eksponen negatif menjadi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 \frac{1}{x}}{x + 4 x^{- 1}}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 \frac{1}{x}}{x + 4 \frac{1}{x}}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + \frac{2}{x}}{x + 4 \frac{1}{x}}$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + \frac{2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menuliskan $3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x}{x} + \frac{2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

Langkah 1.1.3.3

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4}{x}}$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{\frac{x \cdot x + 4}{x}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x \cdot x + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (x^{1} x) + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (x^{1} x^{1}) + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

Langkah 1.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{1 + 1} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

Langkah 1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

Langkah 1.2.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1} x + 4}$

Langkah 1.2.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1} x^{1} + 4}$

Langkah 1.2.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1 + 1} + 4}$

Langkah 1.2.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.2.2.9

Kalikan $\frac{3 x^{2} + 2}{x}$ dengan $\frac{x}{x^{2} + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{(3 x^{2} + 2) x}{x (x^{2} + 4)}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{(3 x^{2} + 2) x}{x (x^{2} + 4)}$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x^{2} + 4}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 0^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 4}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0^{2} + 4}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2}{0^{2} + 4}$

Langkah 11.1.3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2}{0^{2} + 4}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{0 + 4}$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{2}{4}$

Langkah 11.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$