Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$