Kalkulus Contoh

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.1.2.5

Bagilah $5 x^{3}$ dengan $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Langkah 3.2.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$