Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x - 1}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $(x - 1) x^{- 2}$ .

$\int x \cdot x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.1.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int x^{- 1} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1 x^{- 2}$ sebagai $- x^{- 2}$ .

$\int x^{- 1} - x^{- 2} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 1} d x + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 8

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - \int x^{- 2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\ln (| x |) - - \frac{1}{x} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (| x |) + 1 \frac{1}{x} + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$