Kalkulus Contoh

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}]$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}]$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}]$

Langkah 3.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}]$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $4 (x + 2)$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x + 2)]$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [4 x + 4 \cdot 2]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 8]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 8$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [8]$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$4 x' + \frac{d}{d y} [8]$

Langkah 3.6

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$4 x' + 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $4 x'$ dan $0$ .

$4 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 4 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x' = 1$ .

$4 x' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x' = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x' = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{4}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4}$