Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 1$ is concave down at $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1^{3} - 6 \cdot 1^{2} + 1$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan ${(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 - 6 {(1)}^{2} + 1$

Langkah 1.2.4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 - 6 \cdot 1 + 1$

Langkah 1.2.4.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$y = 1 - 6 + 1$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$y = - 5 + 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$y = - 4$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 12 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 12 \cdot 1$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$3 - 12$

Langkah 2.5.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$- 9$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 9$ dan titik yang diberikan $(1, - 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 9 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$y + 4 = - 9 x + 9$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 9 x + 9 - 4$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$y = - 9 x + 5$

Langkah 4