Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[4]{8 x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{8 x^{2}}$ sebagai ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Karena $8^{\frac{1}{4}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $8^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$