Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (20 x)}$ ke $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$