Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.3.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$