Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - (3 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 9.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$