Kalkulus Contoh

$y = 3^{x \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = x \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x \ln (x)$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Langkah 4.4

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) (1 + \ln (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3^{x \ln (x)} \ln (3) \cdot 1 + 3^{x \ln (x)} \ln (3) \ln (x)$

Langkah 5.2

Kalikan $3^{x \ln (x)}$ dengan $1$ .

$3^{x \ln (x)} \ln (3) + 3^{x \ln (x)} \ln (3) \ln (x)$