Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$