Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{4 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 + 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0}$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{- 1}{4}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25$