Kalkulus Contoh

$\int 2 (2^{x}) d x$

Langkah 1

Kalikan $2$ dengan $2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2^{1} \cdot 2^{x} d x$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2^{1 + x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 2^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $2^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ sebagai $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + x} + C$