Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Langkah 8.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Langkah 8.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Langkah 8.2.5.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$