Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 4 x^{3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} + 4 x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{8 - 1}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.7.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$7 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$7 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.9.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$7 + 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 8.2.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$7 + 4 (4 - \frac{1}{4})$

Langkah 8.2.3.11

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 8.2.3.12

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 8.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 + 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 8.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.14.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$7 + 4 \frac{16 - 1}{4}$

Langkah 8.2.3.14.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$7 + 4 (\frac{15}{4})$

Langkah 8.2.3.15

Gabungkan $4$ dan $\frac{15}{4}$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

Langkah 8.2.3.16

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$7 + \frac{60}{4}$

Langkah 8.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

Langkah 8.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

Langkah 8.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + \frac{15}{1}$

Langkah 8.2.3.17.2.4

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$7 + 15$

Langkah 8.2.3.18

Tambahkan $7$ dan $15$ .

$22$

Langkah 9