Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2} d x$

Langkah 3

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 8 x^{4} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 8.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{8 x^{5}}{5} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $x^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{1}{2 x} + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$