Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 x^{2} - 7}}{x + 2}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{25 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{25 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{25 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $25$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 + \frac{- 7}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 - \frac{7}{x^{2}}}}{1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{25 - \frac{7}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 25 - \frac{7}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 25 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $25$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{25 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 2.7

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 \cdot 0}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 \cdot 0}}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7 \cdot 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{25 + 0}}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{25}}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5}{1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{5}{1}$

Langkah 6.3

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5$