Kalkulus Contoh

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Langkah 1

Perluas $(x + 1) (x + a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

Langkah 1.8

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

Langkah 1.9

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

Langkah 1.10

Susun kembali $x$ dan $a$ .

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

Langkah 1.11

Pindahkan $x a$ .

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

Langkah 5

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$