Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x d x + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x d x + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 \int x^{2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2} x^{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5}{3} x^{3} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5}{3} x^{3} + C$