Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $- 2 x^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3}}{2} - 2 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 2 x^{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{- 2 x^{3} \cdot 2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} - 4 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3.5

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\int - 3 x^{- 2} + \frac{- 3 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - 3 x^{- 2} - \frac{3 x^{3}}{2} - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{3 x^{3}}{2} d x + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - (\frac{3}{2} \int x^{3} d x) + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) - \frac{3}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$\frac{3}{x} - \frac{3 x^{4}}{8} - (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{x} - \frac{3 x^{4}}{8} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

Langkah 13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{x} - \frac{3}{8} x^{4} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{- 2} - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{3}{8} x^{4} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$