Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$