Kalkulus Contoh

$\frac{d f}{d x} = 12 x^{5} - 4 x + 3$ , $f (- 1) = 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d f = (12 x^{5} - 4 x + 3) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d f = \int 12 x^{5} - 4 x + 3 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$f + C_{1} = \int 12 x^{5} - 4 x + 3 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f + C_{1} = \int 12 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = 12 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$f + C_{1} = 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 4 \int x d x + \int 3 d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f + C_{1} = 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 3 d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$f + C_{1} = 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$f + C_{1} = 12 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f + C_{1} = 12 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$f + C_{1} = 2 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$f = 2 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $- 1$ untuk $x$ dan $3$ untuk $f$ padda $f = 2 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x + K$ .

$3 = 2 {(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 {(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K = 3$ .

$2 {(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan $2 {(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$2 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K = 3$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 2 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + K = 3$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot - 1 + K = 3$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 - 2 + 3 \cdot - 1 + K = 3$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 - 2 - 3 + K = 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$0 - 3 + K = 3$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3 + K = 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 3 + 3$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$K = 6$

Langkah 5

Substitusikan $6$ untuk $K$ dalam $f = 2 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $6$ untuk $K$ .

$f = 2 x^{6} - 2 x^{2} + 3 x + 6$