Kalkulus Contoh

$\frac{d f}{d x} = 4 x^{2} - 6 e^{x}$ , $f (0) = - 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d f = (4 x^{2} - 6 e^{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d f = \int 4 x^{2} - 6 e^{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$f + C_{1} = \int 4 x^{2} - 6 e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f + C_{1} = \int 4 x^{2} d x + \int - 6 e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = 4 \int x^{2} d x + \int - 6 e^{x} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 6 e^{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 6 \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$f + C_{1} = 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 6 (e^{x} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$f + C_{1} = 4 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f + C_{1} = \frac{4}{3} x^{3} - 6 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$f = \frac{4}{3} x^{3} - 6 e^{x} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $- 5$ untuk $f$ padda $f = \frac{4}{3} x^{3} - 6 e^{x} + K$ .

$- 5 = \frac{4}{3} \cdot 0^{3} - 6 e^{0} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4}{3} \cdot 0^{3} - 6 e^{0} + K = - 5$ .

$\frac{4}{3} \cdot 0^{3} - 6 e^{0} + K = - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot 0^{3} - 6 e^{0} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot 0 - 6 e^{0} + K = - 5$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $0$ .

$0 - 6 e^{0} + K = - 5$

Langkah 4.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 - 6 \cdot 1 + K = - 5$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$0 - 6 + K = - 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6 + K = - 5$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$K = - 5 + 6$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$K = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $f = \frac{4}{3} x^{3} - 6 e^{x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$f = \frac{4}{3} x^{3} - 6 e^{x} + 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{3}$ .

$f = \frac{4 x^{3}}{3} - 6 e^{x} + 1$