Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d t} = - 6 x + 4 x y$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x + 4 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 4 x y$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x y$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 2 x (2 y)$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 3) + 2 x (2 y)$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3 + 2 y)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x} (2 x (- 3 + 2 y))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \frac{1}{x} (x (- 3 + 2 y))$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 (- 3 + 2 y)$

Langkah 1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \cdot - 3 + 2 (2 y)$

Langkah 1.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 2 (2 y)$

Langkah 1.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 4 y$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{x} d x = (- 6 + 4 y) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{x} d x = \int - 6 + 4 y d t$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 + 4 y d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 d t + \int 4 y d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + \int 4 y d t$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + 4 y t + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + 4 y t + C_{4}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\ln (| x |) + C_{1} = 4 t y - 6 t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| x |)} = e^{4 t y - 6 t + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4 t y - 6 t + C} = | x |$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$ .

$| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$

Langkah 3.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm e^{4 t y - 6 t + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{4 t y - 6 t + C}$ sebagai $e^{4 t y - 6 t} e^{C}$ .

$x = \pm e^{4 t y - 6 t} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{4 t y - 6 t}$ dan $e^{C}$ .

$x = \pm e^{C} e^{4 t y - 6 t}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$x = C e^{4 t y - 6 t}$