Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d θ} = \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)) d θ$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{θ}$ sebagai $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{\frac{1}{2}} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $θ^{\frac{1}{2}}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \sec^{2} (θ) d θ$

Langkah 2.3.5

Karena turunan dari $\tan (θ)$ adalah $\sec^{2} (θ)$ , maka integral dari $\sec^{2} (θ)$ adalah $\tan (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (\tan (θ) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + K$