Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$ , $y (3) = 7$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x^{2} - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{2} - 1 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{2} - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $3$ untuk $x$ dan $7$ untuk $y$ padda $y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$ .

$7 = \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K = 7$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K = 7$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 1 \cdot 3 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 1 \cdot 3 + K = 7$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 1 \cdot 3 + K = 7$

Langkah 4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{2} - 1 \cdot 3 + K = 7$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - 1 \cdot 3 + K = 7$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9 - 3 + K = 7$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$6 + K = 7$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 7 - 6$

Langkah 4.3.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$K = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x + 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - x + 1$