Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $5 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$