Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 4 y^{- 2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{- 2}}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (4 y^{- 2})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{1}{y^{- 2}} y^{- 2}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $y^{- 2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{2} y^{- 2}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan $y^{- 2}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 (y^{- 2} y^{2})$

Langkah 1.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{- 2 + 2}$

Langkah 1.2.3.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{0}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $4 y^{0}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = 4 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int 4 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $y^{- 2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int y^{2} d y = \int 4 d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 4 x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = 4 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (4 x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (4 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (4 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (4 x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (4 x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (4 x) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y^{3} = 12 x + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{12 x + 3 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $12 x + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$y = \sqrt[3]{3 (4 x) + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 (4 x) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (4 x + K)}$