Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x y}{\ln^{8} (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = 7 x \frac{y}{\ln^{8} (y)}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{\ln^{8} (y)}{y}$ .

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{\ln^{8} (y)}{y} (7 x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\ln^{8} (y)}{y} (x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{\ln^{8} (y)}{y}$ .

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y)}{y} (x \frac{y}{\ln^{8} (y)})$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{y}{\ln^{8} (y)}$ .

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y)}{y} \cdot \frac{x y}{\ln^{8} (y)}$

Langkah 1.3.4

Gabungkan.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y) (x y)}{y \ln^{8} (y)}$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln^{8} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \ln^{8} (y) (x y)}{y \ln^{8} (y)}$

Langkah 1.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 (x y)}{y}$

Langkah 1.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{7 (x y)}{y}$

Langkah 1.3.6.2

Bagilah $7 (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 (x)$

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{\ln^{8} (y)}{y} d y = 7 x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{\ln^{8} (y)}{y} d y = \int 7 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = \ln (y)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{y} d y$ sehingga $y d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = \ln (y)$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Langkah 2.2.1.1.2

Turunan dari $\ln (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{8} d u = \int 7 x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{8}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + C_{1} = \int 7 x d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (y)$ .

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = \int 7 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) + C_{1} = \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{9} \ln^{9} (y) = \frac{7}{2} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 (\frac{1}{9} \ln^{9} (y)) = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $9 (\frac{1}{9} \ln^{9} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\ln^{9} (y)$ .

$9 \frac{\ln^{9} (y)}{9} = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{\ln^{9} (y)}{9} = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{9} (y) = 9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $9 (\frac{7}{2} x^{2} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\ln^{9} (y) = 9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln^{9} (y) = 9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $9 \frac{7 x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

$\ln^{9} (y) = \frac{9 (7 x^{2})}{2} + 9 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$\ln^{9} (y) = \frac{63 x^{2}}{2} + 9 K$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\ln (y) = \sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}$

Langkah 3.3.2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\ln (y) = \sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}} = y$

Langkah 3.3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$ .

$y = e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$

Langkah 3.3.4.2

Sederhanakan $e^{\sqrt[9]{\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $9$ dari $\frac{63 x^{2}}{2} + 9 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $\frac{63 x^{2}}{2}$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K}}$

Langkah 3.3.4.2.1.2

Faktorkan $9$ dari $9 K$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K}}$

Langkah 3.3.4.2.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 \frac{7 x^{2}}{2} + 9 K$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K)}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Untuk menuliskan $K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot \frac{2}{2})}}$

Langkah 3.3.4.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.3.1

Gabungkan $K$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 (\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{K \cdot 2}{2})}}$

Langkah 3.3.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2} + K \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = e^{\sqrt[9]{9 \frac{7 x^{2} + 2 K}{2}}}$

Langkah 3.3.4.2.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{7 x^{2} + 2 K}{2}$ .

$y = e^{\sqrt[9]{\frac{9 (7 x^{2} + 2 K)}{2}}}$

Langkah 3.3.4.2.6

Tulis kembali $\sqrt[9]{\frac{9 (7 x^{2} + 2 K)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + 2 K)}}{\sqrt[9]{2}}$ .

$y = e^{\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + 2 K)}}{\sqrt[9]{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = e^{\frac{\sqrt[9]{9 (7 x^{2} + K)}}{\sqrt[9]{2}}}$