Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = 32 t^{7}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 32 t^{7} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 32 t^{7} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 32 t^{7} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $32$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $32$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 32 \int t^{7} d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{7}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$ sebagai $32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $32$ dan $\frac{1}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{32}{8} t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8} t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 (1)} t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 1} t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{4}{1} t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 4 t^{8} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 4 t^{8} + K$