Kalkulus Contoh

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

Langkah 1

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $x z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [z]$ sebagai $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

Langkah 1.4

Substitusikan $\frac{d z}{d x}$ untuk $z'$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

Langkah 1.5

Susun kembali $z$ dan $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

Langkah 1.6

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

Langkah 2

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

Langkah 3

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

Langkah 4

Integralkan sisi kiri.

$x z = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x z = 0 + C$

Langkah 5.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$x z = C$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $x z = C$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $x z = C$ dengan $x$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{C}{x}$