Kalkulus Contoh

$(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 y^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2} + 4 x]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{2} + 4 x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [4 x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + \frac{d}{d y} [4 x]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $4 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4 y$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y]$

Langkah 2.2

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $3 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 y = 3 y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$4 y = 3 y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $3 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 y - (3 y)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $3 x y$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $3 x y$ untuk $N$ .

$\frac{4 y - (3 y)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $4 y - 1 \cdot 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 3 y}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 1 \cdot 3 y$ .

$\frac{y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{3 x y}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{3 x y}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y}{3 x y}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{3 x y}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{3}})} + C$

Langkah 5.4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$ dengan faktor integral $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2 y^{2} + 4 x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} + 4 x) x^{\frac{1}{3}} d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x)) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + 1}) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1 + 3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $3 x y$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y x^{\frac{1}{3}} d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x) y d y = 0$

Langkah 6.5.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) y d y = 0$

Langkah 6.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + 1} y d y = 0$

Langkah 6.5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} y d y = 0$

Langkah 6.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1 + 3}{3}} y d y = 0$

Langkah 6.5.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{4}{3}} y d y = 0$

Langkah 6.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{\frac{4}{3}} y$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 y x^{\frac{4}{3}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 y x^{\frac{4}{3}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = 3 y x^{\frac{4}{3}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $3 x^{\frac{4}{3}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3 x^{\frac{4}{3}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \int y d y$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ sebagai $3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = x^{\frac{4}{3}} \frac{3}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.2

Gabungkan $x^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.5

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + C$

Langkah 8.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.3

Karena $\frac{3 y^{2}}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.10

Kalikan $\frac{3 y^{2}}{2}$ dengan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 y^{2} (4 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.11

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.13

Faktorkan $6$ dari $12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.14.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.3.14.4

Bagilah $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangi $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ dengan $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 0 - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Tambahkan $\frac{d g}{d x}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $4 x^{\frac{4}{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 13

Temukan $4 x^{\frac{4}{3}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 13.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$g (x) = 4 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 13.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$g (x) = 4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Langkah 13.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Tulis kembali $4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ sebagai $4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$g (x) = 4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 13.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{7}$ .

$g (x) = \frac{4 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 13.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$g (x) = \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 15.1.2

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 15.1.3

Gabungkan $\frac{12}{7}$ dan $x^{\frac{7}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2} x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$