Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{6}$ , $y (1) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x^{5} + x^{6}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{5} + x^{6} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{5} + x^{6} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{5} d x + \int x^{6} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2} + \int x^{6} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2} + \frac{1}{7} x^{7} + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{7} x^{7} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{7} x^{7} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $x$ dan $2$ untuk $y$ padda $y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{7} x^{7} + K$ .

$2 = \frac{1}{6} \cdot 1^{6} + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K = 2$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K = 2$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} \cdot 1^{7} + K = 2$

Langkah 4.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} \cdot 1 + K = 2$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + K = 2$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7} + K = 2$

Langkah 4.2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6} + K = 2$

Langkah 4.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $42$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6} + K = 2$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{7}{42} + \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6} + K = 2$

Langkah 4.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{42} + \frac{6}{7 \cdot 6} + K = 2$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{7}{42} + \frac{6}{42} + K = 2$

Langkah 4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 + 6}{42} + K = 2$

Langkah 4.2.6

Tambahkan $7$ dan $6$ .

$\frac{13}{42} + K = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $\frac{13}{42}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 2 - \frac{13}{42}$

Langkah 4.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{42}{42}$ .

$K = 2 \cdot \frac{42}{42} - \frac{13}{42}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{42}{42}$ .

$K = \frac{2 \cdot 42}{42} - \frac{13}{42}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{2 \cdot 42 - 13}{42}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $42$ .

$K = \frac{84 - 13}{42}$

Langkah 4.3.5.2

Kurangi $13$ dengan $84$ .

$K = \frac{71}{42}$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{71}{42}$ untuk $K$ dalam $y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{7} x^{7} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $\frac{71}{42}$ untuk $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{7} x^{7} + \frac{71}{42}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{6} + \frac{1}{7} x^{7} + \frac{71}{42}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x^{7}$ .

$y = \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{7}}{7} + \frac{71}{42}$