Kalkulus Contoh

$d x + (1 - x) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(1 - x) d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{1 - x}$ dan $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

Langkah 4.3.2

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 4.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$