Kalkulus Contoh

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2 y (x^{2} + 1) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $\frac{x^{3}}{3} + x$ dari $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{x^{2} + 3}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.3.4.2

Gabungkan $\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ dan $y$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.6

Kalikan $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $y$ dari $x (x^{2} + 3) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Langkah 3.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.10.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ dan $x$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Langkah 3.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Langkah 3.14

Untuk menuliskan $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Langkah 3.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} + 3) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Kalikan $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Langkah 3.15.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + 3) x$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Langkah 3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x \cdot x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x \cdot x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.17.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.17.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.17.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.17.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.18

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.19

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.20

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.21

Tulis kembali $- (x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 3.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 4.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 4.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

Langkah 4.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

Langkah 4.3.4

Biarkan $u = x (x^{2} + 3)$ . Kemudian $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Biarkan $u = x (x^{2} + 3)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Diferensialkan $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

Langkah 4.3.4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.4.1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

Langkah 4.3.4.1.9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.9.1

Kalikan $x^{2} + 3$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

Langkah 4.3.4.1.9.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Langkah 4.3.5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 4.3.6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.7.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.3.8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 4.3.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x (x^{2} + 3)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Langkah 5.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

Langkah 5.3.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Langkah 5.4

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

Langkah 5.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

Langkah 5.6.2

Bagi setiap suku pada $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ dengan ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Bagilah setiap suku di $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ dengan ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 5.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 5.6.2.2.1.2

Bagilah $| y |$ dengan $1$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 5.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

Langkah 5.6.2.3.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

Langkah 5.6.2.3.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

Langkah 5.6.2.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x^{2} + 3)$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 5.6.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 6

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$