Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = y^{4}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} y^{4}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} y^{4}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{4}} d y = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int d t$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int d t$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 4} d y = \int d t$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 4}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{y^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} = t + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y^{3}, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y^{3}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{3 y^{3}} = t + K$ dengan $3 y^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{3 y^{3}} = t + K$ dengan $3 y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = t (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3 y^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = t (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = t (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = t (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 = 3 t y^{3} + K (3 y^{3})$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 = 3 t y^{3} + 3 K y^{3}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 t y^{3} + 3 K y^{3} = - 1$ .

$3 t y^{3} + 3 K y^{3} = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $3 y^{3}$ dari $3 t y^{3} + 3 K y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $3 y^{3}$ dari $3 t y^{3}$ .

$3 y^{3} (t) + 3 K y^{3} = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $3 y^{3}$ dari $3 K y^{3}$ .

$3 y^{3} (t) + 3 y^{3} K = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $3 y^{3}$ dari $3 y^{3} (t) + 3 y^{3} K$ .

$3 y^{3} (t + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $3 y^{3} (t + K) = - 1$ dengan $3 (t + K)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{3} (t + K) = - 1$ dengan $3 (t + K)$ .

$\frac{3 y^{3} (t + K)}{3 (t + K)} = \frac{- 1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{3} (t + K)}{3 (t + K)} = \frac{- 1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{3} (t + K)}{t + K} = \frac{- 1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} (t + K)}{t + K} = \frac{- 1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{1}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{1}{3 (t + K)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3 (t + K)}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3 (t + K)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{3 (t + K)}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3 (t + K)}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{3 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{3 (t + K)}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3 (t + K)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}})$

Langkah 3.3.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{3 (t + K)}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{\sqrt[3]{3 (t + K)} {\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}$

Langkah 3.3.5.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{3 (t + K)}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{1} {\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}$

Langkah 3.3.5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.3.5.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{3}}$

Langkah 3.3.5.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{3}$ sebagai $3 (t + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 (t + K)}$ sebagai ${(3 (t + K))}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{({(3 (t + K))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.3.5.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{(3 (t + K))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.3.5.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{(3 (t + K))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.3.5.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{(3 (t + K))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.3.5.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{{(3 (t + K))}^{1}}$

Langkah 3.3.5.7.5.5

Sederhanakan.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3 (t + K)}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(3 (t + K))}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{{(3 (t + K))}^{2}}}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.5.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (t + K)$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{3^{2} {(t + K)}^{2}}}{3 (t + K)}$

Langkah 3.3.5.8.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 {(t + K)}^{2}}}{3 (t + K)}$