Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - b^{2} x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x^{3} - b^{2} x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - b^{2} x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - b^{2} x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- b^{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- b^{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - b^{2} \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $b^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{b^{2}}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{b^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{x^{2} b^{2}}{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Hilangkan tanda kurung.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} b^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + K$