Kalkulus Contoh

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{4}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.4

Bagilah $6 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 \int x^{2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 (- x^{- 1} + C_{4})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 x^{3} + 5 \ln (| x |) + 5 (- x^{- 1}) + C_{5}$

Langkah 2.3.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + C_{1} = 2 x^{3} + 5 \ln (| x |) - 5 x^{- 1} + C_{5}$

Langkah 2.3.10

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = 2 x^{3} - 5 x^{- 1} + 5 \ln (| x |) + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = 2 x^{3} - 5 x^{- 1} + 5 \ln (| x |) + C$