Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = - 5 t + \cos (t)$ , $s (0) = 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = (- 5 t + \cos (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int - 5 t + \cos (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int - 5 t + \cos (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$s + C_{1} = \int - 5 t d t + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = - 5 \int t d t + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $\sin (t)$ .

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$s + C_{1} = - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$s + C_{1} = \frac{- 5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$s + C_{1} = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$s + C_{1} = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $t$ dan $5$ untuk $s$ padda $s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ .

$5 = - \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$ .

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{5}{2} \cdot 0 + \sin (0) + K = 5$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- \frac{5}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{5}{2}) + \sin (0) + K = 5$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$0 + \sin (0) + K = 5$

Langkah 4.2.1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 + 0 + K = 5$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + K = 5$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 5$

Langkah 5

Substitusikan $5$ untuk $K$ dalam $s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $5$ untuk $K$ .

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$s = - \frac{t^{2} \cdot 5}{2} + \sin (t) + 5$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$s = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + 5$