Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 1 + \frac{1}{x}$ , $y (1) = 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (1 + \frac{1}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 1 + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 1 + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $x$ dan $4$ untuk $y$ padda $y = x + \ln (| x |) + C$ .

$4 = 1 + \ln (| 1 |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + \ln (| 1 |) + C = 4$ .

$1 + \ln (| 1 |) + C = 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1 + \ln (| 1 |) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$1 + \ln (1) + C = 4$

Langkah 4.2.1.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$1 + 0 + C = 4$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + C = 4$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 4 - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$C = 3$

Langkah 5

Substitusikan $3$ untuk $C$ dalam $y = x + \ln (| x |) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $3$ untuk $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + 3$