Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 3$ dan $y (9) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (4 x - 3) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 4 x - 3 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 4 x - 3 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int - 3 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 3 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 3 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 3 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 x^{2} - 3 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 2 x^{2} - 3 x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $9$ untuk $x$ dan $0$ untuk $y$ padda $y = 2 x^{2} - 3 x + K$ .

$0 = 2 \cdot 9^{2} - 3 \cdot 9 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \cdot 9^{2} - 3 \cdot 9 + K = 0$ .

$2 \cdot 9^{2} - 3 \cdot 9 + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $2 \cdot 9^{2} - 3 \cdot 9 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \cdot 81 - 3 \cdot 9 + K = 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$162 - 3 \cdot 9 + K = 0$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$162 - 27 + K = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $27$ dengan $162$ .

$135 + K = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $135$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = - 135$

Langkah 5

Substitusikan $- 135$ untuk $K$ dalam $y = 2 x^{2} - 3 x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 135$ untuk $K$ .

$y = 2 x^{2} - 3 x - 135$