Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - \frac{1}{x} = x \cos (x)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{1}{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x \cos (x) + \frac{1}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x \cos (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - \int \sin (x) d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \cos (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = x \sin (x) + \ln (| x |) + \cos (x) + C$