Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + (a x + b) y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = a x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int a x + b d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $a x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{\int a x d x + \int b d x}$

Langkah 1.2.2

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$e^{a \int x d x + \int b d x}$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int b d x}$

Langkah 1.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$e^{a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + b x + C}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{a (\frac{x^{2}}{2} + C) + b x + C}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan.

$e^{\frac{1}{2} a x^{2} + b x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\frac{1}{2} a x^{2} + b x}$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $a$ .

$e^{\frac{a}{2} x^{2} + b x}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{a}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} ((a x + b) y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y + b y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ dengan $0$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = 0$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (a x y) + e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} (b y) = 0$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} \frac{d y}{d x} + a x y e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} + b y e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y] d x = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = \int 0 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$ dengan $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y = C$ dengan $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ .

$\frac{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}} = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x} y}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}} = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Untuk menuliskan $b x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + b x \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.1.2

Gabungkan $b x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2}}{2} + \frac{b x \cdot 2}{2}}}$

Langkah 7.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{C}{e^{\frac{a x^{2} + b x \cdot 2}{2}}}$

Langkah 7.3.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $a x^{2} + b x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $a x^{2}$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x) + b x \cdot 2}{2}}}$

Langkah 7.3.1.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $b x \cdot 2$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x) + x (b \cdot 2)}{2}}}$

Langkah 7.3.1.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (a x) + x (b \cdot 2)$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x + b \cdot 2)}{2}}}$

Langkah 7.3.1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$y = \frac{C}{e^{\frac{x (a x + 2 b)}{2}}}$